Zentrale Abschlussarbeiten - Bildungsstandards Mathematik

Anforderungsbereiche der allgemeinen mathematischen Kompetenzen

Zum Lösen mathematischer Aufgaben werden die allgemeinen mathematischen Kompetenzen in unterschiedlicher Ausprägung benötigt. Diesbezüglich lassen sich drei Anforderungsbereiche unterscheiden: Reproduzieren, Zusammenhänge herstellen sowie Verallgemeinern und Reflektieren. Im Allgemeinen nehmen Anspruch und kognitive Komplexität von Anforderungsbereich zu.

Die Anforderungsbereiche sind für alle allgemeinen mathematischen Kompetenzen wie folgt charakterisiert:

Anforderungsbereich I: Reproduzieren

Dieser Anforderungsbereich umfasst die Wiedergabe und direkte Anwendung von grundlegenden Begriffen, Sätzen und Verfahren in einem abgegrenzten Gebiet und einem wiederholenden Zusammenhang.

Anforderungsbereich II: Zusammenhänge herstellen

Dieser Anforderungsbereich umfasst das Bearbeiten bekannter Sachverhalte, indem Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten verknüpft werden, die in der Auseinandersetzung mit Mathematik auf verschiedenen Gebieten erworben wurden.

Anforderungsbereich III: Verallgemeinern und Reflektieren

Dieser Anforderungsbereich umfasst das Bearbeiten komplexer Gegebenheiten u. a. mit dem Ziel, zu eigenen Problemformulierungen, Lösungen, Begründungen, Folgerungen, Interpretationen oder Wertungen zu gelangen.

Die nachfolgende Tabelle stellt eine Ausdifferenzierung der allgemeinen mathematischen Kompetenzen in den drei Anforderungsbereichen dar. Mit Hilfe der Tabelle kann der Prozess des Bearbeitens einer mathematischen Aufgabe analysiert werden, um zu bestimmen, welche Kompetenzen in welchen Anforderungsbereichen zur Bearbeitung gebraucht werden.

Reproduzieren

Zusammenhänge Herstellen

Verallgemeinern und Reflektieren

Mathematisch argumentieren

 

  • Routineargumentationen wiedergeben (wie Rechnungen, Verfahren, Herleitungen, Sätze, die aus dem Unterricht vertraut sind)
  •  mit Alltagswissen argumentieren
  • überschaubare mehrschrittige Argumentationen erläutern oder entwickeln
  • Lösungswege beschreiben und begründen  
  • Ergebnisse bzgl. ihres Anwendungskontextes bewerten  
  • Zusammenhänge, Ordnungen und Strukturen erläutern
  •  komplexe Argumentationen erläutern oder entwickeln 
  • verschiedene Argumentationen bewerten
  • Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind und Vermutungen begründet äußern
Probleme mathematisch lösen
  • Routineaufgaben lösen („sich zu helfen wissen“)
  • einfache Probleme mit bekannten (auch experimentellen) Verfahren lösen
  • Probleme bearbeiten, deren Lösung die Anwendung von heuristischen Hilfsmitteln, Strategien und Prinzipien erfordert
  • Probleme selbst formulieren
  • die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen
  • anspruchsvolle Probleme bearbeiten
  • das Finden von Lösungsideen und die Lösungswege reflektieren
Mathematisch modellieren
  • vertraute und direkt erkennbare Modelle nutzen
  • einfachen Erscheinungen aus der Erfahrungswelt mathematische Objekte zuordnen
  • Resultate am Kontext prüfen
  • Modellierungen, die mehrere Schritte erfordern, vornehmen
  • Ergebnisse einer Modellierung interpretieren und an der Ausgangssituation prüfen
  • einem mathematischen Modell passende Situationen zuordnen
  • komplexe oder unvertraute Situationen modellieren
  • verwendete mathematische Modelle (wie Formeln, Gleichungen, Darstellungen von Zuordnungen, Zeichnungen, strukturierte Darstellungen, Ablaufpläne) reflektieren und kritisch beurteilen
Mathematische Darstellungen verwenden
  • vertraute und geübte Darstellungen von mathematischen Objekten und Situationen anfertigen oder nutzen
  • Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen und zwischen den Darstellungsformen wechseln
  • eigene Darstellungen entwickeln
  • verschiedene Formen der Darstellung zweckentsprechend beurteilen
  • nicht vertraute Darstellungen lesen und ihre Aussagekraft beurteilen
Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
  • Routineverfahren verwenden
  • mit vertrauten Formeln und Symbolen umgehen
  • mathematische Werkzeuge (wie Formelsammlungen, Taschenrechner, Software) in Situationen nutzen, in denen ihr Einsatz geübt wurde
  • Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen
  • symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt mit Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Tabellen und Diagrammen arbeiten
  • mathematische Werkzeuge verständig auswählen und einsetzen
  • Lösungs- und Kontrollverfahren hinsichtlich ihrer Effizienz bewerten
  • Möglichkeiten und Grenzen der Nutzung mathematischer Werkzeuge reflektieren
Kommunizieren
  • einfache mathematische Sachverhalte mündlich und schriftlich ausdrücken
  • aus kurzen, einfachen mathematikhaltigen Texten, Graphiken und Abbildungen Informationen entnehmen
  • auf Fragen und Kritik sachlich und angemessen reagieren
  • Überlegungen, Lösungswege bzw. Ergebnisse verständlich darstellen
  • komplexe mathematikhaltige Texte, Graphiken und Abbildungen sinnentnehmend erfassen
  • die Fachsprache adressatengerecht verwenden
  • auf Äußerungen von anderen zu mathematischen Inhalten eingehen
  • mit Fehlern konstruktiv umgehen
  • komplexe mathematische Sachverhalte mündlich und schriftlich präsentieren
  • komplexe mathematische Texte sinnentnehmend erfassen
  • Äußerungen von anderen zu mathematischen Inhalten bewerten